FEA est l'acronyme de « analyse par éléments finis ». Basée sur la méthode des éléments finis (FEM), il s'agit d'une technique qui utilise des ordinateurs pour prédire le comportement de divers types de systèmes physiques tels que la déformation des solides, la conduction thermique et l'écoulement des fluides. Le logiciel FEA , ou logiciel FEM , est un outil très populaire utilisé par les ingénieurs et les physiciens car il permet l'application de lois physiques à des scénarios réels avec précision, polyvalence et praticité. Ci-dessous, nous discutons de tout ce qu'il y a à savoir sur FEA pour les débutants.
Comment fonctionne la FEA ?
La FEA est l'application de la méthode des éléments finis (FEM) à des problèmes pratiques. La méthode des éléments finis est une procédure mathématique utilisée pour calculer des solutions approximatives aux équations différentielles. Le but de cette procédure est de transformer les équations différentielles en un ensemble d'équations linéaires, qui peuvent ensuite être résolues par l'ordinateur de manière routinière.
Les équations différentielles sont très importantes et présentes dans de nombreux problèmes d'ingénierie car elles représentent le langage dans lequel les lois physiques sont exprimées. Ils relient les changements dans les variables internes d'un objet, telles que le déplacement, la température ou la pression, et leur relation avec la géométrie de l'objet, les propriétés physiques et les influences externes agissant sur lui.
L'explication détaillée de la façon dont cette transformation d'une loi physique en un ensemble d'équations linéaires est effectuée dépasse le cadre de cet article, mais voici un aperçu général du processus :
- Le problème physique est bien défini, avec des lois physiques définies à appliquer, sous forme d'équations différentielles.
- La géométrie de l'objet à analyser est définie, l'espace qu'il occupe est appelé « domaine » et la surface l'englobant est appelée « limite ».
- Les influences externes, agissant sur la frontière ou le domaine, sont également bien définies, telles que les forces, les pressions, les températures ou les sources de chaleur. Celles-ci sont connues sous le nom de « conditions aux limites ».
- Les «conditions initiales» de l'objet sont également bien définies. Il s'agit de l'ensemble des valeurs de toutes les variables internes au premier moment du problème, par exemple, les vitesses initiales, les précontraintes ou la distribution de température initiale.
- Le domaine est ensuite divisé en petites formes de base, appelées « éléments ». L'ensemble de tous les éléments est connu sous le nom de « maille ». De plus, les points où les éléments voisins se rencontrent sont appelés « nœuds ». La taille des éléments déterminera la précision de la solution approximative, la plus petite étant la meilleure. Cependant, un nombre plus élevé d'éléments utilisés augmentera la demande de ressources de calcul telles que la mémoire et le temps processeur.
- Ensuite, toutes les équations et conditions aux limites sont « projetées » dans les nœuds, ce qui donne un nombre fini (mais souvent grand) d'équations linéaires.
- Les équations linéaires sont résolues par l'ordinateur et la liste des variables résultantes pour chaque nœud et éléments est écrite dans des fichiers.
- Les données résultantes sont utilisées pour effectuer des analyses numériques, des visualisations et des décisions de conception.
APPLICATIONS FEA
Quels sont certains cas d'utilisation pour FEA
Bien que la méthode des éléments finis ne soit pas limitée à un type particulier de problème physique, son principal domaine d'application est l'analyse structurale des solides. L'analyse structurelle peut inclure différents types de charges et de scénarios, mais son objectif principal en est un : prédire si une pièce ou une structure donnée résistera aux forces agissant sur elle, en toute sécurité.
Ceci est obtenu - selon la théorie de la résistance des matériaux - en regardant l'état de la pièce en termes de contrainte et de déformation. Les valeurs maximales obtenues par n'importe quelle méthode (par exemple, FEM) sont comparées aux valeurs admissibles pour voir si elles sont conformes à la plage de sécurité. Ces valeurs admissibles sont la plupart du temps spécifiées par un code de conception tel que l'ASCE, l'ASME, l'Eurocode, etc.
Voici quelques cas d'utilisation typiques du logiciel FEA :
- Structures en acier ou en béton armé, pour les bâtiments et autres applications civiles, le levage de charges, etc.
- Équipements industriels, tels que récipients sous pression, tuyauteries, chaudières, équipements rotatifs, etc.
- Équipements de fabrication, tels que broyeurs, moules, outillages, etc.
- Automobile, avion ou autres structures de transport, notamment pour les crash tests virtuels.
CONCEPTS MEF
Introduction au stress et à la tension
Deux concepts très importants à saisir pour commencer à utiliser la FEA pour l'évaluation structurelle sont la contrainte et la déformation, car elles sont toutes deux liées à la déformation des corps solides. Ces sujets sont généralement traités en profondeur lors de l'apprentissage de la résistance des matériaux, mais nous donnerons ici une brève introduction.
Lorsqu'un corps solide est soumis à l'action de forces externes, telles que la pression, le contact ou la gravité, le corps subira une certaine déformation. La forme et l'amplitude d'une telle déformation dépendent de nombreux facteurs tels que la direction et l'amplitude des actions extérieures, la géométrie du corps et la rigidité du matériau constitutif.
L'exemple le plus simple en est la déformation d'un ressort : lorsque le ressort est suspendu en position verticale, il est en équilibre avec une certaine longueur caractéristique. Si un poids est attaché à l'extrémité inférieure, le ressort s'étendra jusqu'à atteindre un autre point d'équilibre, cette fois avec une longueur plus longue.
Si l'on fait varier l'amplitude du poids, on remarquera que l'allongement du ressort est proportionnel au poids, également connu sous le nom de loi de Hooke, et la constante de proportionnalité est connue sous le nom de « rigidité » du ressort.
Qu'est-ce que le stress?
Ce qui se passe en interne, c'est que les forces externes sont équilibrées par des forces développées à l'intérieur du matériau, qui tendent à s'opposer à l'effet d'allongement, provoquant l'état d'équilibre. Ces forces internes sont connues sous le nom de « stress » du matériau et sont le résultat de forces de cohésion au niveau moléculaire. Plus l'activité de la force externe est élevée, plus la contrainte développée par le matériau sera élevée. Les théories de rupture sont basées sur des contraintes limites, c'est-à-dire qu'une défaillance de l'élément devrait se produire lorsque les niveaux de contrainte dépassent un seuil donné.
Qu'est-ce que la souche ?
En essayant d'écrire la loi de Hooke en termes de contrainte matérielle, il a été remarqué que l'allongement des éléments n'était pas une mesure cohérente. Si la géométrie d'une éprouvette (par exemple, pour un essai uniaxial) était modifiée, la constante de rigidité ne se généralisait pas pour un matériau donné. Ce qui a été remarqué, c'est qu'une mesure spéciale de déformation doit être envisagée. Ceci est connu sous le nom de « contrainte » du matériau et a quelques définitions différentes, telles que « contrainte d'ingénierie » ou « contrainte réelle ». Ces définitions ont permis d'établir une relation entre la contrainte et la déformation du matériau, en utilisant une mesure de la rigidité du matériau connue sous le nom de module de Young.
Il est également important de noter que, même la contrainte et la déformation étant l'objectif principal du calcul avec FEA, elles ne sont pas la seule prédiction importante qui peut être faite avec elle. D'autres informations très utiles pour un système structurel donné qui peuvent être obtenues avec FEA incluent :
- Fréquences et modes de vibration naturels
- Réponse de vibration forcée (harmonique)
- Limites et modes de flambement pour les structures minces
- Modes de propagation des fractures et durée de vie en fatigue
AEF INDUSTRIELIndustries clés utilisant la FEA
Automobile
Dans l'industrie automobile, des simulations logicielles FEA sont effectuées pour évaluer la sécurité structurelle des composants conçus, tels que le châssis, les ancrages, la suspension, les carrosseries, etc. L'une des applications les plus intéressantes est les tests de collision virtuels, où une simulation dynamique est effectuée pour prédire déformations et absorption d'énergie contre les chocs. Voici un lien vers un projet simulant la déformation et le stress d' une suspension de voiture .
Équipement industriel
Pour la conception et l'ingénierie des équipements industriels, les logiciels d'analyse par éléments finis sont largement utilisés. Dans l'industrie de transformation, par exemple, les charges de pression et de chaleur sont appliquées pour prédire les niveaux de contrainte dans la tuyauterie, les récipients sous pression, les réservoirs et les équipements similaires. Une autre utilisation possible pour l'industrie est la simulation des processus de forgeage pour les laminoirs, les cintreuses et les emboutisseurs, afin de mesurer les niveaux de contrainte et l'amplitude du retour élastique des pièces forgées.
Génie civil et conception structurelle
Pour le génie civil et la conception structurelle, le logiciel FEA a libéré la puissance d'une analyse rapide et précise, avec la possibilité d'appliquer automatiquement des combinaisons de charge de code et de vérifier la conformité. Les scénarios d'analyse typiques incluent le chargement statique, le chargement statique équivalent, les performances dynamiques dans les scénarios sismiques, les modes de vibration naturels et le calcul des fréquences. Voici un exemple de projet réalisant une analyse structurelle sur une structure en acier :
APPLICATION DE LA FEA
Pourquoi la FEA est-elle importante ?
La FEA est la technologie de facto pour l'analyse détaillée des contraintes et la prédiction de la déformation dans presque tous les domaines de l'ingénierie. Et à mesure que de plus en plus d'outils d'analyse deviennent accessibles aux concepteurs et aux ingénieurs, il dispose de beaucoup d'espace pour accroître sa présence. Comme nous avons pu le voir, il est très polyvalent et puissant, ce qui en fait un outil indispensable dans tout portefeuille de conception de produits.
La tendance la plus récente en matière de logiciels FEA concerne les services et outils de simulation hébergés dans le cloud. Des entreprises telles que SimScale fournissent des outils de simulation qui s'exécutent dans le navigateur Web et utilisent des serveurs distants pour les tâches informatiques, libérant ainsi des ressources locales et réduisant les besoins en matériel puissant et en installations logicielles spéciales.
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